Áp dụng công thức nhân 2 cos ta có
$y = 2\sin x - 3(1 - 2\sin^2x) + 1 = 6\sin^2x + 2\sin x -2$
Đặt $t = \sin x$, suy ra $t \in [-1,1]$
Ta sẽ tìm GTLN của hso
$y = 6t^2 + 2t - 2 = 2(3t^2 + t-1)$
trên đoạn [-1,1].
Ta có hệ số của $t^2$ là chẵn, nên parabol có đỉnh quay xuống tại $t = -\dfrac{1}{6}$.
Vậy trong khoảng $(-\dfrac{1}{6}, + \infty)$ thì hso đồng biến, do đó GTLN của hso trên đoạn đó là tại $t = 1$ hay $x = \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$.
GTLN là $y(1) = 6$ tại $x = \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$.
