Đáp án:
\[{y_{\max }} = \frac{1}{4}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = - {x^2} + 3x - 2\\
= - \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\\
= - \left( {{x^2} - 2.x.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} - \frac{1}{4}} \right)\\
= \frac{1}{4} - \left( {{x^2} - 2x.\frac{3}{2} + \frac{9}{4}} \right)\\
= \frac{1}{4} - {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} \le \frac{1}{4}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(x - \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(\frac{1}{4}\)
