$a)\quad y= \dfrac{2\sin x + \cos x + 4}{\sin x + \cos x -2}$
$\Leftrightarrow y\sin x + y\cos x - 2y = 2\sin x + \cos x + 4$
$\Leftrightarrow (y - 2)\sin x + (y - 1)\cos x = 2y + 4$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow (y-2)^2 + (y-1)^2 \geqslant (2y + 4)^2$
$\Leftrightarrow 2y^2 + 22y + 11 \leqslant 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{-11 - 3\sqrt{11}}{2} \leqslant y \leqslant \dfrac{-11 + 3\sqrt{11}}{2}$
Vậy $\min y = \dfrac{-11 - 3\sqrt{11}}{2};\ \max y =\dfrac{-11 + 3\sqrt{11}}{2}$
$b)\quad y = \dfrac{\cos x + 1}{\sin x - \cos x + 3}$
$\Leftrightarrow y\sin x - y\cos x + 3y = \cos x + 1$
$\Leftrightarrow y\sin x - (y+1)\cos x = 1 - 3y$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow y^2 + (y+1)^2 \geqslant (1-3y)^2$
$\Leftrightarrow 7y^2 - 8y \leqslant 0$
$\Leftrightarrow 0 \leqslant y \leqslant \dfrac87$
Vậy $\min y = 0;\ \max y = \dfrac87$
