Giải thích các bước giải:
Sửa đề: $x≥0$ , vì nếu $x>0$ thì biểu thức không có giá trị nhỏ nhất ._____________.
Đặt $y=H$:
$H=y=\frac{3\sqrt[]{x}}{x+1}$
Đk: $x≥0; x \neq 4$
$⇔xy+y=3\sqrt[]{x}$
$⇔xy-3\sqrt[]{x}+y=0$
$Δ=b^4-4ac=(-3)^2-4.y.y=9-4y^2$
Để phương trình luôn có nghiệm thì: $Δ≥0$
$⇔9-4y^2 ≥0 ⇔ 0 ≤y≤\frac{3}{2}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: $0$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=0$
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: $\frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=1$ .-.
