Lời giải:
$y=\dfrac{\sin3x+2\cos 3x+1}{\sin3x+\cos 3x+2}$ (điều kiện $\sin3x+\cos 3x+2\ne0$)
$\Leftrightarrow y(\sin3x+\cos 3x+2)=\sin3x+2\cos 3x+1$
$\Leftrightarrow y\sin 3x+y\cos 3x+2y=\sin3x+2\cos3x+1$
$\Leftrightarrow(y-1)\sin3x+(y-2)\cos 3x=1-2y$
Để phương trình có nghiệm thì:
$(y-1)^2+(y-2)^2\ge(1-2y)^2$
$\Leftrightarrow y^2-2y+1+y^2-4y+4\ge1+4y^2-4y$
$\Leftrightarrow 2y^2+2y-4\le0$
$\Leftrightarrow-2\le y\le1$
$\Rightarrow\min y=-2$ và $\max y=1$.
Giải thích:
Sử dụng điều kiện để $a\sin x+b\cos x=c$ có nghĩa là
$a^2+b^2\ge c^2$.
