Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ $A=-x^2-4x-2$
$=-(x^2+4x+4-2)$
$=-(x+2)^2+2$
Vì $-(x+2)^2 \leq 0$
nên $-(x+2)^2+2 \leq 2$
Vậy GTLN của A là $2$ khi $x=-2$
b/ $B=-2x^2-3x+5$
$=-2(x^2+\frac{3}{2}.x-\frac{5}{2})$
$=-2(x^2+2.\frac{3}{4}.x+\frac{9}{16}-\frac{49}{16})$
$=-2(x+\frac{3}{4})^2+\frac{49}{8}$
Vì $-2(x+\frac{3}{4})^2 \leq 0$
nên $-2(x+\frac{3}{4})^2+\frac{49}{8} \leq \frac{49}{8}$
Vậy GTLN của B là $\frac{49}{8}$ khi $x=-\frac{3}{4}$
c/ $C=(2-x)(x+4)$
$=-x^2+2x-4x+8$
$=-x^2-2x+8$
$=-(x^2+2x-8)$
$=-(x^2+2x+1-9)$
$=-(x+1)^2+9$
Vì $-(x+1)^2 \leq 0$
nên $-(x+1)^2+9 \leq 9$
Vậy GTLN của C là $9$ khi $x=-1$
d/ $D=4x-x^2+1$
$=-(x^2-4x-1)$
$=-(x^2-4x+4-5)$
$=-(x-2)^2+5$
Vì $-(x-2)^2 \leq 0$
nên $-(x-2)^2+5 \leq 5$
Vậy GTLN của D là $5$ khi $x=2$
e/ $E=5x-3x^2+2$
$=-3(x^2-\frac{5}{3}.x-\frac{3}{2})$
$=-3(x^2-2.\frac{5}{6}.x+\frac{25}{36}-\frac{79}{36})$
$=-3(x-\frac{5}{6})^2+\frac{79}{12}$
Vì $-3(x-\frac{5}{6})^2 \leq 0$
nên $-3(x-\frac{5}{6})^2+\frac{79}{12} \leq \frac{79}{12}$
Vậy GTLN của E là $\frac{79}{12}$ khi $x=\frac{5}{6}$
g/ $F=-8x^2+4xy-y^2+3$
$=(-4x^2+4xy-y^2)-4x^2+3$
$=-(2x-y)^2-4x^2+3$
Vì $-(2x-y)^2-4x^2 \leq 0$
nên $-(2x-y)^2-4x^2+3 \leq 3$
Vậy GTLN của F là $3$ khi
$\left \{ {{x=0} \atop {2x-y=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=0} \atop {y=0}} \right.$
Chúc bạn học tốt !!!
