GTLN:1
GTNN: $(\frac{1}{2})^{1005}$
Giải thích các bước giải:
f(x)= $sin^{2016}x$+$cos^{2016}x$ =$sin^{2016}x$+$(cos^{2}x)^{1008}$
=$sin^{2016}x$+$(1-cos^{2}x)^{1008}$
Đặt t = $sin ^{2}x$, t ∈ [0;1]
Khi đó: y=g(t)=$t^{1006}$ +$(1-t)^{1006}$
Ta có: g'(t)= 1006.$t^{1005}$ -1006.$(1-t)^{1005}$ =0
⇔ t=1-t
⇔ t= $\frac{1}{2}$ ∈ [0;1]
Khi đó:
g(0)=1
g(1)=1
g($\frac{1}{2}$)= $(\frac{1}{2})^{1006}$ +$(\frac{1}{2})^{1006}$=2.$(\frac{1}{2})^{1006}$=$(\frac{1}{2})^{1005}$
Vậy GTLN của f(x) là 1 khi sinx=1 hoặc sinx=0
GTNN của f(x) là $(\frac{1}{2})^{1005}$ khi sinx= $\frac{1}{2}$
