Đáp án:
\(\left\{ \begin{array}{l}
Min\,\,y = - 1\\
Max\,y = 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}\\
\Leftrightarrow y\sin x + y\cos x + 2y = \sin x + 2\cos x + 1\\
\Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\sin x + \left( {y - 2} \right)\cos x = 1 - 2y\\
\Rightarrow pt\,\,\,co\,\,\,nghiem \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \ge {\left( {1 - 2y} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 2{y^2} - 6y + 5 \ge 1 - 4y + 4{y^2}\\
\Leftrightarrow 2{y^2} - 2y - 4 \le 0\\
\Leftrightarrow 1 \le y \le 2\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Min\,\,y = - 1\\
Max\,y = 2
\end{array} \right..
\end{array}\]
