Đáp án:
Hàm số đạt GTNN là $y = -\dfrac{9}{8}$ tại $ x=\pm\arccos\dfrac14$ và đạt
GTLN là 0 tại $x = 0$.
Lời giải:
Áp dụng công thức nhân 2 ta có
$y = 2\cos^2x - \cos x - 1$
Đặt $t = \cos x$, khi đó $t \in [0,1]$ và ta xét hàm số
$y = 2t^2 - t - 1$
$y'=4t-1=0\Leftrightarrow t=\dfrac14$
$y(0)=-1$
$y(\dfrac14)=-\dfrac98$
$y(1)=0$
Hàm số đạt GTNN là $y = -\dfrac{9}{8}$ tại $t=\dfrac14$ hay
$\cos x = \dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\pm\arccos\dfrac14$ và đạt
GTLN là 0 tại $t = 1$ hay $x = 0$.
