Giải thích các bước giải:
Ta có :
$M-\dfrac 23=\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}-\dfrac 23$
$\to M-\dfrac 23=\dfrac{3(x^2+1)-2(x^2-x+1)}{x^2-x+1}$
$\to M-\dfrac 23=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{(x+1)^2}{x^2-x+1}\ge 0$
$\to M\ge \dfrac 23$
Dấu = xảy ra khi $x=-1$
Lại có :
$M-2=\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}-2$
$\to M-2=\dfrac{x^2+1-2(x^2-x+1)}{x^2-x+1}$
$\to M-2=\dfrac{-x^2+2x-1}{x^2-x+1}$
$\to M-2=\dfrac{-(x-1)^2}{x^2-x+1}\le 0$
$\to M\le 2$
Dấu = xảy ra khi $x=1$
