(x²+2x+1) / (x²-1) = (x² +1)/(x-1)(x+1) = (x-1+2)/(x-1)
= 1+ 2/(x-1) . (x²+2x+1)/(x²-1)
= (x+1)²/(x-1)(x+1)
= (x+1)/(x-1) = (x-1+2)/(x-1) = 1 + 2/(x-1)
Để (x²+2x+1)/(x²-1) là số nguyên thì 2 chia hết cho x-1
⇔ x-1 ∈ Ư(2)
⇔ x-1 ∈ { ±2; ±1}
⇔ x∈ { 3; -1; 2; 0}
mà x∈ N
⇒ x∈ { 3; 2; 0}
Chúc bạn học tốt :))