Đáp án:
`x in {0;1;9}` thì `P in ZZ.`
Giải thích các bước giải:
`P=(sqrtx+5)/(3sqrtx-1)(x>=0,x ne 1/9)`
`<=>3P=(3sqrtx+15)/(3sqrtx-1)`
`<=>3P=(3sqrtx-1+16)/(3sqrtx-1)`
`<=>3P=1+16/(3sqrtx-1)`
`P in ZZ=>3P in ZZ`
`=>16 vdots 3sqrtx-1`
`=>3sqrtx-1 in Ư(16)={+-1,+-2,+-4,+-8,+-16}`
Mà `3sqrtx-1>=-1`
`=>3sqrtx-1 in {1;-1;2;4;8;16}`
`=>3sqrtx in {2;0;3;5;9;17}`
Mà `3sqrtx vdots 3`
`=>3sqrtx in {0;3;9}`
`=>sqrtx in {0;1;3}`
`=>x in {0;1;9}`
Thử lại ta thấy `x in {0;1;9}` thì `P in ZZ.`
Vậy với `x in {0;1;9}` thì `P in ZZ.`
