Đáp án:
`↓↓↓`
Giải thích các bước giải:
Phân thức có giá trị nguyên `<=> x-1 vdots x^2-5x+7`
`=> (x-1)(x-4) vdots x^2-5x+7`
`=> x^2-5x+4 vdots x^2-5x+7`
`=> (x^2-5x+7)-3 vdots x^2-5x+7`
Mà `x^2-5x+7 vdots x^2-5x+7`
`=> 3 vdots x^2-5x+7`
`=> x^2-5x+7 in Ư(3)={-3; -1; 1; 3}`
Ta có : `x^2-5x+7=x^2-2.x. 5/2+(5/2)^2+3/4`
`=(x-5/2)^2+3/4>=3/4`
`=> x^2-5x+7 in {1; 3}`
Xét `x^2-5x+7=1`
`=> x^2-5x+6=0`
`=> (x-2)(x-3)=0` `=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=3\end{array} \right.\)
Xét `x^2-5x+7=3`
`=> x^2-5x+4=0`
`=> (x-1)(x-4)=0``=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=4\end{array} \right.\)
Vậy `x in {1; 2; 3; 4}`
