$\text{Ta có:}$
`1/x` $\text{+}$ `1/y` $\text{=}$ `1/5`
$\Leftrightarrow$ `x+y/xy` $\text{=}$ `1/5`
$\Leftrightarrow$ `xy-5x-5y=0`
$\Leftrightarrow$ `x.(y-5)-5.(y-5)=25` $\text{(Nhân cả 2 vế với 5)}$
$\Leftrightarrow$ `(x-5).(y-5)=25`
$\text{Vì x và y nguyên dương}$
$\Rightarrow$ $\text{(x-5) và (y-5) nguyên dương}$
$\Rightarrow$ $\text{(x-5) và (y-5) > -5}$
$\Rightarrow$ $\text{x và y}$ $\in$ $\text{Ư(25)=}$ `{1;5;25}`
$\Rightarrow$ $\text{(x;y)}$ $\in$ `{(20;-4),(-4;20);(0;0)`
$\text{Nhưng vì x, y chỉ nhân giá trị dương}$
$\Rightarrow$ $\text{Không tìm được giá trị x,y}$
