Đáp án:
\[ - 10\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
B = {x^2} - 2xy + 4{y^2} - 2x - 10y + 3\\
= \left( {{x^2} + {y^2} + 1 - 2xy - 2x + 2y} \right) + \left( {3{y^2} - 12y + 12} \right) - 10\\
= {\left( { - x + y + 1} \right)^2} + 3{\left( {y - 2} \right)^2} - 10\\
{\left( { - x + y + 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\,\,{\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0\\
\Rightarrow B = {\left( { - x + y + 1} \right)^2} + 3{\left( {y - 2} \right)^2} - 10 \ge - 10
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
- x + y + 1 = 0\\
y - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 2
\end{array} \right.\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng \( - 10\)
