Đáp án:
GTNN của $x^{2}$ - 4xy + $5y^{2}$ - 8y + 20 là 4 với $\left \{ {{x=8} \atop {y=4}} \right.$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$x^{2}$ - 4xy + $5y^{2}$ - 8y + 20
= $x^{2}$ - 4xy + $4y^{2}$ + $y^{2}$ - 8y + 20
= ( $x^{2}$ - 4xy + $4y^{2}$ ) + ( $y^{2}$ - 8y + 16 ) + 4
= $(x-2y)^{2}$ + $(y-4)^{2}$ + 4 ≥ 4
Dấu '' = '' xảy ra khi :
$\left \{ {{(x-2y)^2=0} \atop {(y-4)^2=0}} \right.$
→ $\left \{ {{x-2y=0} \atop {y-4=0}} \right.$
→ $\left \{ {{x-2y=0} \atop {y=4}} \right.$
→ $\left \{ {{x-8=0} \atop {y=4}} \right.$
→ $\left \{ {{x=8} \atop {y=4}} \right.$
Vậy GTNN của $x^{2}$ - 4xy + $5y^{2}$ - 8y + 20 là 4 với $\left \{ {{x=8} \atop {y=4}} \right.$
