Đáp án:
$\min(x^2 + 26y^2 - 10xy + 14x - 76y + 59) = 1 \Leftrightarrow (x;y)=(8;3)$
Giải thích các bước giải:
$x^2 + 26y^2 - 10xy + 14x - 76y + 59$
$= (x^2 - 2.x.5y + 25y^2 + 2.7x - 2.7.5y + 49) + (y^2 - 2.3y + 9)+ 1$
$= (x - 5y + 7)^2 + (y-3)^2 + 1$
Ta có:
$\begin{cases}(x-5y+7)^2 \geq 0\quad \forall x;y\\(y-3)^2 \geq 0\quad \forall y\end{cases}$
Do đó:
$(x - 5y + 7)^2 + (y-3)^2 + 1\geq 1$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x - 5y + 7 = 0\\y - 3 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = 8\\y = 3\end{cases}$
Vậy $\min(x^2 + 26y^2 - 10xy + 14x - 76y + 59) = 1 \Leftrightarrow (x;y)=(8;3)$
