Đáp án:
a, 11
b, 1
c, 2
Giải thích các bước giải:
a, Ta có:
* lx - $\frac{1}{2}$l ≥ 0 ∀x∈R
* $(y+2)^{2}$ ≥ 0 ∀y∈R
⇒ A = lx - $\frac{1}{2}$l + $(y+2)^{2}$ + 11 ≥ 0 + 0 + 11 = 11 ∀x,y∈R
Dấu "=" xảy ra ⇔ x - $\frac{1}{2}$ = 0 và y + 2 = 0
⇔ x = $\frac{1}{2}$ và y = -2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 11 ⇔ x = $\frac{1}{2}$ và y = -2
b, B = lx - 2011l + lx - 2012l
= lx - 2011l + l2012 - xl ≥ lx - 2011 + 2012 - xl = 1 ∀x∈R
Dấu "=" xảy ra ⇔ (x-2011)(2012-x) ≥ 0 ⇔ 2011 ≤ x ≤ 2012
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 1 ⇔ 2011 ≤ x ≤ 2012
c, C = lx - 2010l + lx - 2011l + lx - 2012l
= (lx - 2010l + l2012 - xl) + lx - 2011l
≥ lx - 2010 + 2012 - xl + 0 = 2 + 0 = 2
Dấu "=" xảy ra ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}(x-2010)(2012-x)≥0\\x-2011=0\end{array} \right.\) ⇔ x = 2011
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 2 ⇔ x = 2011
