Đáp án:
$\\$
`a,`
`A = (-1)/2014 + |3/4x - 1/5|`
Với mọi `x` có : `|3/4x - 1/5|≥0`
`⇔ (-1)/2014 +|3/4x - 1/5| ≥ (-1)/2014∀x`
`⇔ A ≥ (-1)/2014∀x`
`⇔ min A=(-1)/2014`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔3/4x-1/5=0`
`⇔3/4x=1/5`
`⇔x=4/15`
Vậy `min A=(-1)/2014 ⇔ x=4/15`
$\\$
`b,`
`B = |(-3)/2x + 1/2014| +2021`
Với mọi `x` có : `|(-3)/2x + 1/2014| ≥0`
`⇔ |(-3)/2x + 1/2014| +2021 ≥ 2021 ∀ x`
`⇔ B ≥ 2021 ∀x`
`⇔ min B=2021`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔(-3)/2x+1/2014=0`
`⇔(-3)/2x=(-1)/2014`
`⇔x=1/3021`
Vậy `min B=2021 ⇔ x=1/3021`
$\\$
`c,`
`C =(2x-1)^{2014} + (3y+1)^{2016}`
Với mọi `x,y` luôn có : `(2x-1)^{2014} ≥ 0, (3y+1)^{2016} ≥ 0`
`⇔ (2x-1)^{2014} + (3y+1)^{2016} ≥ 0 ∀ x,y`
`⇔ C ≥ 0 ∀ x,y`
`⇔ min C=0`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔2x-1=0,3y+1=0`
`⇔2x=1,3y=-1`
`⇔x=1/2,y=(-1)/3`
Vậy `min C=0⇔x=1/2,y=(-1)/3`
$\\$
`d,`
`D = (1/2x-3)^{2014} + |-2y+1/5| - 2015`
Với mọi `x,y` có : `(1/2x-3)^{2014} ≥0, |-2y+1/5|≥0`
`⇔ (1/2x-3)^{2014} + |-2y+1/5| ≥0∀x,y`
`⇔ (1/2x-3)^{2014} + |-2y+1/5| -2015 ≥ -2015 ∀ x,y`
`⇔ D ≥ -2015∀x,y`
`⇔ min D=-2015`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔1/2x-3=0,-2y+1/5=0`
`⇔1/2x=3,-2y=(-1)/5`
`⇔ x=6,y=1/10`
Vậy `min D=-2015 ⇔ x=6,y=1/10`
