Ta có:
`\qquad y=2/{x-1}+8x`
`<=>y=2/{x-1}+8(x-1)+8`
Với `x>1` áp dụng BĐT Cosi ta có:
`2/{x-1}+8(x-1)\ge 2\sqrt{2/{x-1} . 8(x-1)}=2.4=8`
`=>2/{x-1}+8(x-1)+8\ge 8+8=16`
`=>y\ge 16 \ \forall x>1`
Dấu "=" xảy ra khi:
`\qquad 2/{x-1}=8(x-1)`
`<=>(x-1)^2=1/ 4`
$⇔\left[\begin{array}{l}x-1=\dfrac{1}{2}\\x-1=\dfrac{-1}{2}\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{3}{2}\ (nhận)\\x=\dfrac{1}{2}\ (loại)\end{array}\right.$
Vậy $GTNN$ của $y$ bằng $16$ khi `x=3/ 2`
