Đáp án:
$\begin{array}{l}
Dkxd:x > 0\\
A = \dfrac{{2x + 1}}{{4\sqrt x }} = \dfrac{{2x}}{{4\sqrt x }} + \dfrac{1}{{4\sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x }}{2} + \dfrac{1}{{4\sqrt x }}\\
Do:\sqrt x > 0\forall x > 0\\
\Rightarrow Theo\,Cô - si\\
\dfrac{{\sqrt x }}{2} + \dfrac{1}{{4\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\dfrac{{\sqrt x }}{2}.\dfrac{1}{{4\sqrt x }}} = 2.\sqrt {\dfrac{1}{8}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Rightarrow A \ge \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Rightarrow GTNN:A = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x }}{2} = \dfrac{1}{{4\sqrt x }}\\
\Rightarrow {\left( {\sqrt x } \right)^2} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\left( {tmdk} \right)
\end{array}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: $\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
