Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đặt:`A=2x^2+y^2-2xy-2x-2y+12`
Ta có:
`A=2x^2+y^2-2xy-2x-2y+12`
`=x^2+x^2+y^2-2xy+2x-4x-2y+12`
`=(x^2+y^2-2xy+2x-2y+1)+(x^2-4x+4)+7`
`=[(x^2-2xy+y^2)+(2x-2y)+1]+(x-2)^2+7`
`=[(x-y)^2+2(x-y)+1]+(x-2)^2+7`
`=(x-y+1)^2+(x-2)^2+7`
Vì:\begin{cases}(x-y+1)^2≥0(\forall x,y\in R)\\(x-2)^2≥0(\forall x,y\in R)\end{cases}
`\to (x-y+1)^2+(x-2)^2>=0\forall x,y\inRR`
`\to (x-y+1)^2+(x-2)^2+7>=7`
`\to A>=7`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\begin{cases}(x-y+1)^2=0\\(x-2)^2=0\end{cases}
`<=>`\begin{cases}x-y+1=0\\x-2=0\end{cases}
`<=>`\begin{cases}x-y=-1\\x=2\end{cases}
`<=>`\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}
Vậy $MinA=7$ khi $x=2$ và $y=3$
