Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có $: (x + y)² ≤ 2(x² + y²) = 2.1 = 2$
$ ⇒ - \sqrt{2} ≤ x + y ≤ \sqrt{2} ⇔ - \sqrt{2} ≤ - (x + y) ≤ \sqrt{2}$
$ ⇒ 0 < 3 - \sqrt{2} ≤ 3 - (x + y) ≤ 3 + \sqrt{2}$
Đặt $: A = (3- x)(3 - y)$
$ ⇒ 2A = 2(3 - x)(3 - y) = 2(9 - 3x - 3y + xy)$
$ = 18 - 6(x + y) + 2xy = 17 + 1 + 2xy - 6(x + y)$
$ = 17 + (x² + y² + 2xy) - 6(x + y) $
$ = 8 + (x + y)² - 6(x + y) + 9$
$ = 8 + [3 - (x + y)]² ≥ 8 + (3 - \sqrt{2})² = 19 - 6\sqrt{2}$
$ ⇒ A ≥ \dfrac{19 - 6\sqrt{2}}{2}$
Vậy $GTNN$ của $A = \dfrac{19 - 6\sqrt{2}}{2}$
xảy ra khi $: x = y; x² + y² = 1 ⇔ x = y = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
