Đáp án:
$\text { MinA = 12 ⇔ $\dfrac{5}{3}$ ≤ x ≤ $\dfrac{17}{3}$ }$
$\text { MinB = 11 ⇔ 4 ≤ x ≤ 15 }$
Giải thích các bước giải:
`a,` $\text { Áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a + b|, ta có: }$
`A = |3x - 5| + |17 - 3x| ≥ |3x - 5 + 17 - 3x| = 12`
`⇒ A ≥ 12`
$\text { Dấu "=" xảy ra ⇔ (3x - 5)(17 - 3x) ≥ 0 }$
`⇔ (3x - 5)(3x - 17) ≤ 0`
$\text { Mà }$ `3x - 5 > 3x - 17`
`⇒ 3x - 5 ≥ 0` $\text { và }$ `3x - 17 ≤ 0`
`⇒ x ≥ 5/3` $\text { và }$ `x ≤ 17/3`
`⇒ 5/3 ≤ x ≤ 17/3`
$\text { Vậy MinA = 12 ⇔ $\dfrac{5}{3}$ ≤ x ≤ $\dfrac{17}{3}$ }$
`b,` $\text { Áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a + b|, ta có: }$
`B = |x - 4| + |x - 15| = |x - 4| + |15 - x| ≥ |x - 4 + 15 - x| = 11`
`⇒ B ≥ 11`
$\text { Dấu "=" xảy ra ⇔ (x - 4)(15 - x) ≥ 0 }$
`⇔ (x - 4)(x - 15) ≤ 0`
$\text { Mà }$ `x - 4 > x - 15`
`⇒ x - 4 ≥ 0` $\text { và }$ `x - 15 ≤ 0`
`⇒ x ≥ 4` $\text { và }$ `x ≤ 15`
`⇒ 4 ≤ x ≤ 15`
$\text { Vậy MinB = 11 ⇔ 4 ≤ x ≤ 15 }$
