Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(A = - \dfrac{{4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \dfrac{{ - 4\sqrt x }}{{x + 4\sqrt x + 1}}\,\,\left( {x \ge 0} \right)\)
Với \(x=0\) thì \(A=0\)
Với \(x>0\) ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{ - 4}}{{\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 4}}\\
mà\,\,\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }}\mathop \ge \limits^{Co - si} 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{1}{{\sqrt x }}} \\
\Rightarrow \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\\
\Leftrightarrow \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 4 \ge 6\\
\Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 4}} \le \dfrac{2}{3}\\
\Rightarrow \dfrac{{ - 4}}{{\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + 4}} \ge \dfrac{{ - 2}}{3}\\
\Rightarrow A \ge - \frac{2}{3}\\
Dấu\, = xảy\,ra\, \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{1}{{\sqrt x }} \Rightarrow x = 1\left( {tm} \right)\\
Vậy\,\,{A_{\min }} = - \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)
