Ta có: $a-\sqrt{a}$ (a ∈ N)
$=a-\sqrt{a}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}$
$=(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}$
Do $(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2})^2≥0∀x∈N$
$⇒(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}≥\dfrac{-1}{4}∀x∈N$
Dấu "=" xảy ra khi:
$\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}=0$
$⇒a=\dfrac{1}{4}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $a-\sqrt{a}$ là $\dfrac{-1}{4}$ khi $a=\dfrac{1}{4}$.
