Ta có: `3x^2-9x+5`
`=3x^2-9x+27/4-7/4`
`=3.(x^2-3x+9/4)-7/4`
`=3.[x^2-2. 3/2x + (3/2)^2]+(-7/4)`
`=3.(x-3/2)^2+(-7/4)`
Có: `(x-3/2)^2\ge0⇒3.(x-3/2)^2\ge0⇒3.(x-3/2)^2+(-7/4)\ge-7/4.`
Dấu ''='' xảy ra khi `x-3/2=0⇔x=3/2.`
Vậy $Min$ `=-7/4⇔x=3/2.`
`-8x\le0`
`⇔x\ge0:(-8)`
`⇔x\ge0`
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={x//x\ge0}.`
`\frac{x-3}{4-x}\ge0` (ĐKXĐ: `4-x\ne0⇔x\ne4.`)
`⇒` Có `2` trường hợp:
`1)x-3\ge0; 4-x>0 ⇔ x\ge3, x<4.`
`⇒3\lex<4.`
`2)x-3\le0; 4-x<0 ⇔ x\le3, x>4.`
`⇒4<x\le3.` (vô lí `⇒` loại.)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình: `S={x//3\lex<4}.`
`7-|x-7|=x`
Xét: `x-7\ge0⇔x\ge7⇒|x-7|=x-7.`
Xét: `x-7<0⇔x<7⇒|x-7|=-(x-7)=7-x.`
Với `x\ge7`, ta có phương trình:
`7-(x-7)=x`
`⇔7-x+7-x=0`
`⇔14-2x=0`
`⇔2x=14-0`
`⇔2x=14`
`⇔x=14:2`
`⇔x=7.` (TMĐK).
Với `x<7`, ta có phương trình:
`7-(7-x)=x`
`⇔7-7+x-x=0`
`⇔0x=0`
`⇒` Phương trình vô số nghiệm, cùng kết hợp với điều kiện nên ta có: `x<7.`
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={x//x=7, x<7}.`
