Đáp án+Giải thích các bước giải:
`A=13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2015`
`\to A=4x^2+9x^2+y^2+4xy-2y-4x-12x+2015`
`\to A=(4x^2+4xy+y^2)+(9x^2-12x+4)+(-2y-4x)+2011`
`\to A=[(2x)^2+2.2x.y+y^2]+[(3x)^2-2.3x.2+2^2]-2(2x+y)+2011`
`\to A=(2x+y)^2+(3x-2)^2-2(2x+y)+2011`
`\to A=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(3x-2)^2+2010`
`\to A=(2x+y-1)^2+(3x-2)^2+2010`
Vì:
$\begin{cases}(2x+y-1)^2≥0∀x;y\\(3x-2)^2≥0∀x\end{cases}$
`→(2x+y-1)^2+(3x-2)^2≥0∀x;y`
`\to (2x+y-1)^2+(3x-2)^2+2010≥2010`
`\to A≥2010`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
$\begin{cases}2x+y-1=0\\3x-2=0\end{cases}$
$\begin{cases}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{cases}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của `A` là: `2010` khi `x=2/3` và `y=-1/3`
