Đáp án:
$a) x^2 -x+1$
$=x^2 -2 . x . \dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{4} +\dfrac{3}{4}$
$ = (x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$
Vì $(x-\dfrac{1}{2})^2 ≥ 0$
Nên $(x-\dfrac{1}{2})^2 +\dfrac{3}{4} ≥\dfrac{3}{4}$
Dấu''='' xảy ra khi $x-\dfrac{1}{2}=0⇔x=\dfrac{1}{2}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức$=\dfrac{3}{4}$ tại $x=\dfrac{1}{2}$
$b) x^2-4xy+4y^2 +10$
$ =x^2 -2.x.2y + (-2y)^2 +10$
$ = (x -2y)^2 +10$
Vì $(x-2y)^2 ≥ 0$
Nên $(x-2y)^2 +10 ≥ 10$
Dấu ''='' xảy ra khi $x-2y =0 ⇔ x=2y $
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $=10$ tại $x=2y$
