Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A = $2x^{2}$ + 4x - 9
= 2 ($x^{2}$ + 2x - $\frac{9}{2}$)
= 2 ($x^{2}$ + 2x + 1 - $\frac{11}{2}$)
= 2 [$(x+1)^{2}$ - $\frac{11}{2}$]
= 2. $(x+1)^{2}$ - 2. $\frac{11}{2}$
= 2. $(x+1)^{2}$ - 11
Vì $(x+1)^{2}$ > 0 với ∀ x
⇒ 2. $(x+1)^{2}$ > 0 với ∀ x
⇒ 2. $(x+1)^{2}$ - 11 > -11 với ∀ x
⇒ A > -11 với ∀ x
⇒ Min A = -11 ⇔ $(x+1)^{2}$ = 0
⇔ x +1 = 0
⇔ x = -1
Vậy Min A = -11 ⇔ x = -1
B = $(3x+1)^{2}$ + $(x-4)^{2}$
= 9$x^{2}$ + 6x + 1 + $x^{2}$ - 8x + 16
= 10$x^{2}$ - 2x + 17
= 10 ($x^{2}$ - $\frac{1}{5}$x + $\frac{17}{10}$ )
= 10 ($x^{2}$ - 2.$\frac{1}{10}$.x + $\frac{1}{100}$ + $\frac{169}{100}$)
= 10 [$(x-$\text{$\frac{1}{10}$}$^{2}$ + $\frac{169}{100}$]
= 10. $(x-$\dfrac{1}{10}$)^{2}$ + $\frac{169}{10}$
Vì $(x-$\frac{1}{10}$)^{2}$ > 0 với ∀ x
⇒ 10. $(x-$\frac{1}{10}$)^{2}$ > 0 với ∀ x
⇒ 10. $(x-$\frac{1}{10}$)^{2}$ + $\frac{169}{10}$ > $\frac{169}{10}$ với ∀ x
⇒ B > $\frac{169}{10}$ với ∀ x
⇒ Min B = $\frac{169}{10}$ ⇔ $(x-$\frac{1}{10}$)^{2}$ = 0
⇔ x - $\frac{1}{10}$ = 0
⇔ x = $\frac{1}{10}$
Vậy Min B = $\frac{33}{2}$ ⇔ x = $\frac{1}{10}$
C = $x^{2}$ - x - 1
= $x^{2}$ - x + 1 - 2
= $(x-1)^{2}$ - 2
Vì $(x-1)^{2}$ > 0 với ∀ x
⇒ $(x-1)^{2}$ - 2 > -2 với ∀ x
⇒ C > -2 với ∀ x
⇒ Min C = -2 ⇔ $(x-1)^{2}$ = 0
⇔ x - 1 = 0
⇔ x = 1
Vậy Min A = -2 ⇔ x = 1
