Đáp án + giải thích bước giải :
`A = |x + 2| + |x + 7|`
`⇔ A = |-x - 2| + |x + 7|`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a + b|` ta có :
`⇔ A = |-x - 2| + |x + 7| ≥ |-x - 2 + x + 7| = |5| = 5`
`⇔ A_{min} = 5`
Khi và chỉ khi :
`(-x - 2) (x + 7) ≥ 0`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}-x-2≥0\\x+7≤0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x≥-2\\x≤-7\end{array} \right.\) `⇔ -2 ≤ x ≤ -7` (Vô lí)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}-x-2≤0\\x+7≥0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x≤-2\\x≥ -7\end{array} \right.\) `⇔ -7 ≤ x ≤ -2` (Thỏa mãn)
Vậy `A_{min} = 5` tại `-7 ≤ x ≤ -2`
