Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có : `|x-3|+|x+2|=|3-x|+|x+2|`
Áp dụng bất đẳng thức `|a|+|b|≥|a+b|`, ta có :
`|3-x|+|x+2|≥|3-x+x+2|`
`⇒|3-x|+|x+2|≥|3-x+x+2|`
`⇒|3-x|+|x+2|≥5`
Dấu `"="` xảy ra` ⇔(3-x)(x+2)≥0`
Trường hợp 1 :
`⇔` $\left \{ {{3-x≥0} \atop {x+2≥0}} \right.$
`⇔` $\left \{ {{-x≥-3} \atop {x≥-2}} \right.$
`⇔` $\left \{ {{x≤3} \atop {x≥-2}} \right.$
`⇔-2≤x≤3`
Trường hợp 2 :
`⇔` $\left \{ {{3-x≤0} \atop {x+2≤0}} \right.$
`⇔` $\left \{ {{-x≤-3} \atop {x≤-2}} \right.$
`⇔` $\left \{ {{x≥3} \atop {x≥-2}} \right.$
`⇔x∈∅`
Vậy GTNN của `A` là `5` khi `-2≤x≤3`.
