Đáp án:
\(\min A = 10 \Leftrightarrow x = 4\).
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(A = x + \dfrac{9}{{x - 1}} + 3\) với \(x > 1\)
\(A = x - 1 + \dfrac{9}{{x - 1}} + 4\) với \(x > 1\).
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(x - 1\) và \(\dfrac{9}{{x - 1}}\) ta có:
\(x - 1 + \dfrac{9}{{x - 1}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right).\dfrac{9}{{x - 1}}} = 2.3 = 6\).
\( \Rightarrow A \ge 6 + 4 = 10\)
Vậy \(\min A = 10\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x - 1 = \dfrac{9}{{x - 1}}\).
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 3\\x - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).
Vậy \(\min A = 10 \Leftrightarrow x = 4\).
