Đáp án: `a,` MinA `= 2 ⇔ x = 3`
`b,` MinB `= 4 ⇔ 2 ≤ x ≤ 3`
Giải thích các bước giải:
`a,` Vì `|2x - 6| ≥ 0 ∀x`
`⇒ |2x - 6| + 2 ≥ 2`
`⇒ A ≥ 2`
Dấu "=" xảy ra `⇔ |2x - 6| = 0`
`⇔ 2x - 6 = 0`
`⇔ 2x = 6`
`⇔ x = 3`
Vậy MinA `= 2 ⇔ x = 3`
`b,` Ta có: `|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|`
`= ( |x - 1| + |x - 3| ) + ( |x - 2| + |x - 4| )`
`= ( |x - 1| + |3 - x| ) + ( |x - 2| + |4 - x| )`
`⇒ C ≥ |x - 1 + 3 - x| + |x - 2 + 4 - x|`
`⇒ C ≥ |2| + |2|`
`⇒ C ≥ 4`
Dấu "=" xảy ra `⇔` $\left \{ {{(x-1)(3-x) ≥ 0} \atop {(x-2)(4-x) ≥ 0}} \right.$
Xét 2 trường hợp:
+) TH1: `(x - 1)(3 - x) ≥ 0`
`⇒ (x - 1)(x - 3) ≤ 0`
`⇒ x - 1` và `x - 3` trái dấu
Mà `x - 1 > x - 3`
`⇒` $\left \{ {{x - 1 ≥ 0} \atop {x - 3 ≤ 0}} \right.$
`⇒` $\left \{ {{x ≥ 1} \atop {x ≤ 3}} \right.$
`⇒ 1 ≤ x ≤ 3`
+) TH2: `(x - 2)(4 - x) ≥ 0`
`⇒ (x - 2)(x - 4) ≤ 0`
`⇒ x - 2` và `x - 4` trái dấu
mà `x - 2 > x - 4`
`⇒` $\left \{ {{x - 2 ≥ 0} \atop {x - 4 ≤ 0}} \right.$
`⇒` $\left \{ {{x ≥ 2} \atop {x ≤ 4}} \right.$
`⇒ 2 ≤ x ≤ 4`
Như vậy, ta có: $\left \{ {{1 ≤ x ≤ 3} \atop {2 ≤ x ≤ 4}} \right.$
`⇒ 2 ≤ x ≤ 3`
Vậy MinB `= 4 ⇔ 2 ≤ x ≤ 3`
