Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \dfrac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \dfrac{2}{{xy}} + 4xy\) với \(x > 0;y > 0;x + y \le 1\).A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)

thuy75lqd

2 năm trước

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \dfrac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \dfrac{2}{{xy}} + 4xy\) với \(x > 0;y > 0;x + y \le 1\).
A.\(9\)
B.\(10\)
C.\(11\)
D.\(12\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thihongtqd

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:\(A = \dfrac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \dfrac{2}{{xy}} + 4xy = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \dfrac{1}{{2xy}}} \right) + \dfrac{5}{{4xy}} + \left( {\dfrac{1}{{4xy}} + 4xy} \right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \) với \(a,\,\,\,b > 0\)
Với \(x > 0;y > 0;x + y \le 1\), ta có:
\(\dfrac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \dfrac{1}{{2xy}} \ge \dfrac{2}{{\sqrt {\left( {{x^2} + {y^2}} \right).2xy} }} \ge 2.\dfrac{2}{{{x^2} + {y^2} + 2xy}} = \dfrac{4}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} \ge \dfrac{4}{{{1^2}}} = 4\,\,\,\,\left( {do\,\,\,x + y \le 1} \right).\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{4xy}} \ge \dfrac{5}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} \ge 5\,\,\,\left( {do\,\,\,x + y \le 1} \right)\\\dfrac{1}{{4xy}} + 4xy \ge 2\sqrt {\dfrac{1}{{4xy}}.4xy} = 2\\ \Rightarrow A \ge 4 + 5 + 2 = 11.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\x + y = 1\end{array} \right. \Rightarrow x = y = \dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(11\) khi và chỉ khi \(x = y = \dfrac{1}{2}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Media mogul Ronald Morduck has ____ control of another tabloid.
A.made
B.given
C.found
D.taken

No one is absent today, ______?
A.are they
B.aren’t they
C.is one
D.isn’t it

We'd better stick _______ the main road because the other roads are blocked with snow.
A.to
B.at
C.in
D.above

Exercise 3: Mark the letter A, B, C, or D to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions.
Because of (A) urbanization continues, not only (B) the infrastructure for health but also (C) other social services in cities need improving (D).
A.Because of
B.not only
C.but also
D.need improving

Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20cm dao động theo phương trình \(u = aco{\rm{s}}\left( {\omega t} \right)\) trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng \(\lambda = 4cm\). Một điểm nằm trên đường trung trưc của AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A một đoạn nhỏ nhất là
A.\(16cm\)
B.\(12cm\)
C.\(10cm\)
D.\(24cm\)

Đặc điểm nào sau đây không đúng với dân cư Đông Nam Á?
A.Có dân số đông, mật độ dân số cao
B.Tỉ suất gia tăng dân số hiện nay có chiều hướng gia tăng
C.Dân số trẻ, số người trong tuổi lao động chiếm trên 50%
D.Lao động có tay nghề và trình độ chuyên môn còn hạn chế

Câu chuyện muốn nói với em điều gì?
A.Sống trung thực sẽ vui vẻ, thanh thản.
B.Các bạn gái rất thích đồ trang sức.
C.Hãy mua những gì mình yêu thích.
D.

Cho mạch dao động \(LC\) gồm có nguồn điện có suất điện động \(E = 12\,\,V\), điện trở trong \(r = 1\,\,\Omega \), tụ có điện dung \(C = 0,1\,\,mF\), cuộn dây có hệ số tự cảm \(L = 0,02\,\,H\) và điện trở là \({R_0} = 5\,\,\Omega \); điện trở \(R = 4\,\,\Omega \). Ban đầu \(K\) đóng, khi trạng thái trong mạch đã ổn định người ta ngắt khoá \(K\). Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở \(R\) và \({R_0}\) trong thời gian từ khi ngắt \(K\) đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn?
A.\(11,24\,\,mJ\)
B.\(28,44\,\,mJ\)
C.\(20,23\,\,mJ\)
D.\(24,74\,\,mJ\)

Khi kéo một vật lên cao theo phương thẳng đứng cần phải một lực như thế nào ?
A.Lực lớn hơn trọng lượng của vật.
B.Lực nhỏ hơn trọng lượng của vật.
C.Lực nhỏ hơn hoặc bằng trọng lượng của vật.
D.Lực lớn hơn hoặc bằng trọng lượng của vật.

Cho các hợp chất ion sau: KCl, NaF, MgO, Al2O3, CaF2. Có bao nhiêu hợp chất ion được tạo bởi các cation và anion có cùng cấu hình electron lớp ngoài cùng là 2s22p6?
A.2.
B.3.
C.4.
D.5.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến