Đáp án:
\[2\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
C = {x^2} - 4xy + 5{y^2} + 10x - 22y + 28\\
= \left[ {{x^2} + {{\left( {2y} \right)}^2} + {5^2} - 2.x.2y + 2.5x - 2.2y.5} \right] + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + 2\\
= {\left( {x - 2y + 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + 2\\
{\left( {x - 2y + 5} \right)^2} \ge 0;\,\,\,\,\,\forall x,y\\
{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\,\forall y\\
\Rightarrow C \ge 0 + 0 + 2 = 2
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y + 5 = 0\\
y - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 3\\
y = 1
\end{array} \right.\)
Vậy GTNN của C bằng \(2\)
