$E=x^2+(x+1)^2$
$=2x^2+2x+1$
$=2\Bigg(x^2+x+\dfrac{1}{2}\Bigg)$
$=2\Bigg(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\Bigg)$
$=2\Bigg(x+\dfrac{1}{2}\Bigg)^2+\dfrac{1}{2}$
Ta có: $2\Bigg(x+\dfrac{1}{2}\Bigg)^2≥0 → 2\Bigg(x+\dfrac{1}{2}\Bigg)^2+\dfrac{1}{2}≥\dfrac{1}{2}$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $x+\dfrac{1}{2}=0 ↔ x=-\dfrac{1}{2}$
Vậy giá trị nhỏ nhất là $\dfrac{1}{2}$ khi và chỉ khi $x=-\dfrac{1}{2}$
