Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$P=x^2+2y^2+4y+2xy-4x+2010$
$=x^2+2x(y-2)+y^2-4y+4+y^2+8y+36+1970$
$=x^2+2x(y-2)+(y-2)^2+(y+6)^2+1970$
$=(x+y-2)^2+(y+6)^2+1970$
$\text{Mà}$ $(x+y-2)^2;(y+6)^2$ $\geq$ $0$
⇒$(x+y-2)^2+(y+6)^2+1970$ $≥$ $1970$
$\text{Dấu = xảy ra}$ ⇔$\left \{ {{x+y-2=0} \atop {y+6=0}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=10} \atop {y=-6}} \right.$
$\text{Vậy}$ $Min_{P}=1970$ $\text{tại}$ $x=10;y=-6$