Ta có
$P = x^2 + 4x - 2|x+2| + 2025$
$= x^2 + 4x + 4 - 2|x+2| + 2021$
$= (x+2)^2 - 2|x+2| + 1 + 2020$
$= (|x+2| -1)^2 + 2020$
Ta có
$(|x+2| - 1 )^2 \geq 0$ với mọi $x$
$<-> P \geq 2020$ với mọi $x$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $|x+2| = 1$ hay $x = -1$ hoặc $x = -3$
Vậy GTNN của $P$ là $2020$, đạt đc khi $x = -1$ hoặc $x = -3$.