ĐK: $x>1$
$P\,=\dfrac{x^2}{x-1}\\\quad =\dfrac{x^2-2x+1+2x-2+1}{x-1}\\\quad =\dfrac{(x^2-2x+1)+(2x-2)+1}{x-1}\\\quad =\dfrac{(x-1)^2+2(x-1)+1}{x-1}\\\quad =(x-1)+2+\dfrac{1}{x-1}\\\quad =\bigg[(x-1)+\dfrac{1}{x-1}\bigg]+2$
Vì $x>1$
$↔x-1>0\\↔\dfrac{1}{x-1}>0$
Áp dụng bất đẳng thức Cô si với 2 số dương $(x-1),\dfrac{1}{x-1}$
$(x-1)+\dfrac{1}{x-1}\ge 2\sqrt{(x-1).\dfrac{1}{x-1}}\\↔(x-1)+\dfrac{1}{x-1}\ge 2\\↔P\ge 2+2\\↔P\ge 4$
$→$ Dấu "=" xảy ra khi $x-1=\dfrac{1}{x-1}$
$↔(x-1)^2=1\\↔x-1=1(vì\,\,x-1>0)\\↔x=2(TM)$
Vậy P đạt GTNN là 4 tại x=2
