Đáp án+Giải thích các bước giải:
`A=x^2+3x+7`
`=x^2+2.x.(3)/2+9/4+19/4`
`=x^2+2.x.(3)/2+(3/2)^2+19/4`
`=(x+3/2)^2+19/4`
Vì `(x+3/2)^2≥0∀x`
`\to (x+3/2)^2+19/4≥19/4`
`\to A≥19/4`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
`(x+3/2)^2=0`
`⇔x+3/2=0`
`⇔x=-3/2`
Vậy `A_{min}=19/4` khi `x=-3/2`
`B=(x-2)(x-5)(x^2-7x-10)`
`=(x^2-5x-2x+10)(x^2-7x-10)`
`=(x^2-7x+10)(x^2-7x-10)`
`=(x^2-7x)^2-10(x^2-7x)+10(x^2-7x)-100`
`=(x^2-7x)^2-100`
Vì `(x^2-7x)^2≥0∀x`
`\to (x^2-7x)^2-100≥-100`
`\to B≥-100`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
`(x^2-7x)^2=0`
`⇔x^2-7x=0`
`⇔x(x-7)=0`
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-7=0\end{array} \right.\)
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=7\end{array} \right.\)
Vậy `B_{min}=-100` khi `x=0` hoặc `x=7`
