C=\(x^2\)-4xy+5\(y^2-24y+28\)
C=\(x^2-4xy+4y^2+y^2-24y+28\)
C=\(\left(x-2y\right)^2+y^2-12.2.y+144-144+28\)
C=\(\left(x-2y\right)^2+\left(y-12\right)^2-116\)
Vì \(\left(x-2y\right)^2\)≥ 0 với mọi x, y
\(\left(y-12\right)^2\) ≥0 với mọi y
⇒\(\left(x-2y\right)^2+\left(y-12\right)^2\)≥0 với mọi x,y
do đó \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-12\right)^2-116\)≥ -166 với mọi x,y
⇔C≥-166 với mọi x,y.
Dấu "=" xảy ra khi
* \(\left(x-2y\right)^2\)=0
*\(\left(y-12\right)^2\)=0
⇔\(\begin{matrix}x-2y=0\\y-12=0\end{matrix}\)⇔y=12⇒x=24
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -166 khi x=24, y=12
