Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x > 1 ⇔ x - 1 > 0$
$ P = 8x² - 16x + \dfrac{x + 1}{x - 1}$
$ = 8(x² - 2x + 1) - 8 + \dfrac{(x - 1) + 2}{x - 1}$
$ = 8(x - 1)² + \dfrac{2}{x - 1} - 7$
$ = 8(x - 1)² + \dfrac{1}{x - 1} + \dfrac{1}{x - 1} - 7$
$ ≥ 3\sqrt[3]{8(x - 1)².\dfrac{1}{x - 1}.\dfrac{1}{x - 1}} - 7$
$ = 3.2 - 7 = - 1$
Vậy $GTNN$ của $P = - 1$ xảy ra khi :
$ 8(x - 1)² = \dfrac{1}{x - 1} ⇔ (x - 1)³ = \dfrac{1}{8} $
$ ⇔ x - 1 = \dfrac{1}{2} ⇔ x = \dfrac{3}{2} $
