Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng `3` khi `x=4`
Giải thích các bước giải:
`(x-sqrt(x)+4)/(sqrt(x)) = sqrt(x) - 1 + 4/(sqrt(x)) = sqrt(x) + 4/(sqrt(x)) - 1`
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số `sqrt(x)` và `4/sqrt(x)` không âm ta có:
`sqrt(x) + 4/(sqrt(x)` `≥ 2sqrt(sqrt(x). 4/(sqrt(x))` `=2sqrt(4) = 2.2 = 4`
`=> sqrt(x) + 4/(sqrt(x)) - 1 ≥ 4-1=3`
Dấu `=` xảy ra `<=>` `sqrt(x)=4/(sqrt(x))`
`<=>` `x=4 (tmđk)`
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng `3` khi `x=4`
@ `Ly`
