Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \sqrt {{x^2} - x + 2} + \sqrt {{x^2} + x + 2} \)A.\(\sqrt 3 \)B.\(2\sqrt 3 \)C.\(\sqrt 2 \)D.\(2\sqrt 2 \)

thucucthptgiaothuy

2 năm trước

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \sqrt {{x^2} - x + 2} + \sqrt {{x^2} + x + 2} \)
A.\(\sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 3 \)
C.\(\sqrt 2 \)
D.\(2\sqrt 2 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

pholatui

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Bình phương biểu thức và xét dấuGiải chi tiết:\(\begin{array}{l}{T^2} = {\left( {\sqrt {{x^2} - x + 2} + \sqrt {{x^2} + x + 2} } \right)^2}\\ = 2{x^2} + 4 + 2\sqrt {{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2} - {x^2}} \\ = 2\left( {{x^2} + 2} \right) + 2\sqrt {{x^4} + 3{x^2} + 4} \\ = 2\left( {{x^2} + \frac{3}{2}} \right) + 1 + 2\sqrt {\left( {{x^4} + 3{x^2} + \frac{9}{4}} \right) + \frac{7}{4}} \\ = 2\left( {{x^2} + \frac{3}{2}} \right) + 1 + 2\sqrt {{{\left( {{x^2} + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{4}} \end{array}\)
Do \(\left( {{x^2} + \frac{3}{2}} \right) \ge \frac{3}{2};\sqrt {{{\left( {{x^2} + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{4}} \ge 2\)\( \Rightarrow 2\left( {{x^2} + \frac{3}{2}} \right) + 1 + 2\sqrt {{{\left( {{x^2} + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{4}} \)\( \ge 2.\frac{3}{2} + 1 + 2.2 = 8 \Rightarrow T \ge 8\)
Do \(T > 0\) nên \(T \ge 2\sqrt 2 \)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\sqrt 2 \)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chất nào sau đây thường được dùng để nặn tượng, đúc khuôn, bó bột khi gãy xương?
A.Ca(NO3)2.
B.CaSO4.
C.CaSO4.H2O.
D.CaSO4.2H2O.

Menđen phát hiện ra các quy luật di truyền khi nghiên cứu đối tượng nào sau đây?
A.Chim bồ câu.
B.Ruồi giấm.
C.Đậu Hà Lan.
D.Khoai tây.

If I do this for you, what do I get _______ return?
A.on
B.in
C.by
D.at

Căn cứ vào Atlat địa lí Việt Nam trang 9, khác biệt chủ yếu về khí hậu giữa Điện Biên Phủ với Sa Pa là
A.biên độ nhiệt.
B.nền nhiệt độ.
C.tháng mưa lớn nhất.
D.thời gian mùa mưa

Hoán vị gen có ý nghĩa gì trong thực tiễn?
A.Làm giảm nguồn biến dị tổ hợp ở các đời sinh sản hữu tính
B.Tăng nguồn biến dị tổ hợp ở các đời sinh sản hữu tính
C.Tạo được nhiều alen mới
D.Làm giảm số kiểu hình trong quần thể.

Mỗi một cặp công ty dưới đây đều có thể được xếp ở hai tầng kề nhau, ngoại trừ:
A.F và I
B.F và M
C.G và I
D.I và K

Điện trở tương đương của đoạn mạch \\(AB\\) có sơ đồ như trên hình vẽ là \\(R_{AB} = 10\\Omega ,\\) trong đó các điện trở \\(R_{1} = 7\\Omega ;\\,R_2 = 12\\Omega .\\) Hỏi điện trở \\(R_x\\) có giá trị nào dưới đây?
A.\(9\Omega \)
B.\(5\Omega \)
C.\(4\Omega \)
D.\(15\Omega \)

Phả hệ dưới đây mô tả hai bệnh di truyền phân li độc lập với nhau, mỗi bệnh do một gen quy định. Biết không xảy ra đột biến ở tất cả mọi người trong phả hệ.
Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng
I. Có thể xác định được kiểu gen của 9 người.
II. Xác suất để cặp vợ chồng 15-16 sinh con trai đầu lòng bị cả hai bệnh là 1/72.
III. Xác suất để cặp vợ chồng 15-16 sinh con đầu lòng chỉ bị một bệnh là 5/18.
IV. Xác suất để cặp vợ chồng 15-16 sinh con đầu lòng là gái và không bị bệnh là 25/72.
A.4
B.2
C.3
D.1

Một trong những yếu tố tác động đến sự hình thành trật tự thế giới sau Chiến tranh lạnh là
A.Sự phát triển và chi phối nền kinh tế thế giới của các tập đoàn tư bản tài chính.
B.Sự phát triển và ngày càng mở rộng của các công ty độc quyền xuyên quốc gia.
C.Sự phát triển của các lực lượng cách mạng hòa bình dân chủ và tiến bộ xã hội.
D.Quá trình hình thành các trung tâm kinh tế - tài chính mới ở các châu lục.

Cho 11,7 gam benzen phản ứng với clo dư có bột sắt làm xúc tác. Sau phản ứng thu được 13,5 gam clobenzen. Hiệu suất của phản ứng trên là
A.65%.
B.80%.
C.85%.
D.90%.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến