Đáp án:
`\text{Min}_A = 13 <=> -1 \le x \le 11`
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`A = |x+1| + |x-11| + 1`
`= |x+1| + | - (x-11)| + 1`
`= |x+1| + |11-x| + 1`
Áp dụng bất đẳng thức `|a| + |b| \ge |a+b|` ta có :
`|x+1| + |11-x| \ge |(x+1) + (11-x)| + 1`
`=> A \ge 12 + 1`
`=> A \ge 13`
Dấu `=` xảy ra `<=> (x+1)(11-x) \ge 0`
`<=> {(x+1 \ge 0 ),(11 - x \ge 0):}` hoặc `{(x + 1 \le 0 ),(11 - x \le 0):}`
`+) {(x+1 \ge 0 ),(11 - x \ge 0):}`
`<=> {(x \ge -1 ),(x \le 11):}`
`<=> -1 \le x \le 11`
`+) {(x + 1 \le 0 ),(11-x \le 0):}`
`<=> {(x \le -1 ),(x \ge 11):}`
`<=> 11 \le x \le -1` (không xảy ra)
Vậy `\text{Min}_A = 13 <=> -1 \le x \le 11`
