` a) ` Ta có:
` x^2 - x + 3/2 `
` = x^2 - x + 1/4 + 5/4 `
` = x^2 - 2 . x . 1/2 + (1/2)^2 + 5/4 `
` = (x - 1/2)^2 + 5/4 `
Vì ` (x - 1/2)^2 ≥ 0 ` ` ∀ x ∈ R `
` => (x - 1/2)^2 + 5/4 ≥ 5/4 ` ` ∀ x ∈ R `
Vậy ` GTN N ` của biểu thức trên là ` 5/4 , ` Dấu `"="` xảy ra khi: ` x - 1/2 =0 <=> x = 1/2 `
` b) ` Ta có:
` x^2 - 8x + 19 `
` = x^2 - 2 . x . 4 + 4^2 + 3 `
` = (x - 4)^2 + 3 `
Vì ` (x - 4)^2 ≥ 0 ` ` ∀ x ∈ R `
` => (x - 4)^2 + 3 ≥ 3 ` ` ∀ x ∈ R `
Vậy ` GTN N ` của biểu thức trên là `3,` Dấu `"="` xảy ra khi: ` x - 4 = 0 <=> x = 4 `
` c) ` Ta có:
` x^2 + 10x + 27 `
` = x^2 + 2 . x . 5 + 5^2 + 2 `
` = (x + 5)^2 + 2 `
Vì ` (x + 5)^2 ≥ 0 ` ` ∀ x ∈ R `
` => (x + 5)^2 + 2 ≥ 2 ` ` ∀ x ∈ R `
Vậy ` GTN N ` của biểu thức trên là `2,` Dấu `"="` xảy ra khi: ` x + 5 = 0 <=> x = -5 `
