a) \(2x^2+4x+1=2.\left(x^2+2x+\dfrac{1}{2}\right)=2.\left(x^2+2x+1-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2.\left(\left(x+1\right)^2-\dfrac{1}{2}\right)=2\left(x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)

\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là \(-1\) khi \(2\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

vậy GTNN của biểu thức là \(-1\) khi \(x=-1\)

b) \(x^2+5x+8=x^2+5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow\) GTNN của biểu thức là \(\dfrac{7}{4}\) khi \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\)

vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{7}{4}\) khi \(x=\dfrac{-5}{2}\)