Đáp án:
Đặt : `A = (x + 1)/(\sqrt{x} + 2)`
`= (x - 4 + 5)/(\sqrt{x} + 2)`
`= (x - 4)/(\sqrt{x} + 2) + 5/(\sqrt{x} + 2)`
`= \sqrt{x} - 2 + 5/(\sqrt{x} + 2)`
`= (\sqrt{x} + 2) + 5/(\sqrt{x} + 2) - 4`
Áp dụng BĐT Cô - si ta có :
`(\sqrt{x} + 2) + 5/(\sqrt{x} + 2) ≥ 2\sqrt{(\sqrt{x} + 2) . 5/(\sqrt{x} + 2)} = 2\sqrt{5}`
`=> A ≥ 2\sqrt{5} - 4`
Dấu "=" xẩy ra
`<=> \sqrt{x} + 2 = 5/(\sqrt{x} + 2)`
`<=> x = (\sqrt{5} - 2)^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}`
Vậy GTNN của A là `2\sqrt{5} - 4 <=> x = 9 - 4\sqrt{5}`
Giải thích các bước giải:
