a, f( x)= $\frac{x+8}{\sqrt[]{x-1}}$= $\sqrt[]{x-1}$+ $\frac{9}{\sqrt[]{x-1}}$
Áp dụng bất đẳng thức cô si, ta có:
f(x)≥ 2.$\sqrt[]{\sqrt[]{x-1}.\frac{9}{\sqrt[]{x-1}}}$=6
Dấu = xảy ra khi $\sqrt[]{x-1}$= $\frac{9}{\sqrt[]{x-1}}$
⇔ x-1= 9
⇔ x= 10
Vậy f(x)min= 6 khi x= 10
b, f( x)= $\frac{x}{x²+2}$
⇒ $\frac{1}{f(x)}$= $\frac{x²+2}{x}$=$x$+$\frac{2}{x}$
Áp dụng bđt cô si, ta có:
$\frac{1}{f(x)}$≥ 2$\sqrt[]{x.\frac{2}{x}}$= 2.$\sqrt[]{2}$
⇒ f(x)≤$\frac{1}{2.\sqrt[]{2}}$
Dâú = xảy ra khi $x$=$\frac{2}{x}$
⇔ $x$=$\sqrt[]{2}$
Vậy f(x)max=$\frac{1}{2.\sqrt[]{2}}$ khi $x$=$\sqrt[]{2}$
